立方体を切ったあとの体積の求め方
切ったあとの立体は、形を見て解き方を選びます。ここでは1辺12cm（体積1728cm³）の立方体で、よく出る4つの方法を順に見ていきます。
1. 三角すいになるとき：底面積×高さ÷3
A・C・Fを通る平面で切ると、頂点Bの側は三角すいB-ACFです。底面を三角形ABC、高さをBFと見ます。
12×12÷2×12÷3 = 288cm³
残りの立体は 1728−288 = 1440cm³ です。
2. 三角すい台になるとき：のばして大きな三角すいから引く
辺AB・BCの真ん中P・QとGを通る平面で切ると、Bの側は上が三角形PBQ、下が三角形EFGの「三角すい台」になります。辺EP・GQ・FBをのばすと1点Oで交わります。
PB : EF = 1 : 2 なので、OB : OF = 1 : 2、つまり OB = BF = 12cm です。大きな三角すいO-EFGから、小さな三角すいO-PBQを引きます。
12×12÷2×24÷3 = 576cm³
6×6÷2×12÷3 = 72cm³
576−72 = 504cm³
3. 縦の辺を斜めに切るとき：底面積×高さの平均
AE上でEから10cmの点I、BF上でFから6cmの点J、CG上でGから4cmの点Kを通る平面で切ると、DH上の点LはHから8cmの位置になります。向かい合う辺の高さの和は等しく、10+4 = 6+8 です。
下の立体は、4本の高さの平均に底面積をかけて求められます。
(10+6+4+8)÷4 = 7cm
12×12×7 = 1008cm³
4. 中心を通るとき：ちょうど半分
立方体の中心を通る平面で切ると、2つの立体は中心について点対称で、体積はどちらも1728÷2 = 864cm³です。切り口が長方形でも正六角形でも変わりません。