立方体の切り口の作図のしかた：3つのルール

作図の3つのルール

1. 同じ面の上にある2点は、まっすぐ結ぶ。結んだ線がそのまま切り口の辺になります。
2. 向かい合う面にできる切り口の線は、平行になる。上の面と下の面、前の面と後ろの面、左の面と右の面の組です。
3. 同じ面に2点がないときは、切り口の線をのばす。辺の延長との交点を作ると、その交点が別の面の「2点目」になります。

以下、1辺12cmの立方体ABCD-EFGHで、上の面をABCD、その真下をEFGHとします。

例題1：辺AB・BCの真ん中の点とGを通る切り口

辺ABの真ん中をP、辺BCの真ん中をQとして、P・Q・Gを通る平面で切ります。

1. PとQは上の面にあるので結ぶ（ルール1）。
2. QとGは右の面BFGCにあるので結ぶ（ルール1）。
3. 下の面は上の面と向かい合うので、GからPQに平行な線を引く（ルール2）。この線は頂点Eを通ります。
4. EとPは前の面AEFBにあるので結ぶ（ルール1）。

切り口は、PQとEGが平行な台形PQGEです。PEとQGの長さが等しいので、等脚台形になります。

例題2：P・QとHを通る切り口（延長を使う）

同じPとQに、今度は頂点Hを加えた3点で切ります。HはPともQとも同じ面にないので、ルール1だけでは進めません。

1. PQを結び、両側にのばす。辺DCの延長との交点をX、辺DAの延長との交点をYとする（ルール3）。
2. XとHは、どちらも面CGHDを広げた平面の上にあるので結ぶ。HXが辺CGと交わる点をRとする。
3. YとHは、どちらも面DHEAを広げた平面の上にあるので結ぶ。HYが辺AEと交わる点をSとする。
4. QとR、PとSを結ぶ。

切り口は五角形PQRHSです。CX = 6cm、DX = 18cm なので、三角形XCRと三角形XDHの相似から CR = 12×6÷18 = 4cm と分かります。同じように AS = 4cm です。

右の面のQRと左の面のSHが平行になっていることも確かめてみてください（ルール2）。答え合わせに使えます。

つまずきやすいところ

• 立方体の中を通る線を引いてしまう。切り口の辺は必ず立方体の面の上にあります。2点を結ぶ前に、同じ面にあるかを確かめます。
• 延長する線を間違える。のばすのは「すでに引いた切り口の線」と「立方体の辺」です。2本が同じ平面にないと交わりません。
• 平行のルールを忘れる。向かい合う面に辺ができたら、平行になっているか必ず見直しましょう。